Sampling rate

 

wave(파동), sound(소리), signal(신호), vibration(진동)에 대한 기초지식이 전혀 없었던 나로써는 몇일을 봐도 완벽히 이해되지 않는 개념이 바로 Sampling rate (=sr =sampling frequency =fs) 였다. 알게되고 나서는 오히려 반가웠던... 다른 개념이 더 어려웠기 때문입니다...

 

최대한 직관적으로 이해해봅시다.

 

 

1. samping rate

Sampling rate or sampling frequency defines the number of samples per second (or per other unit) taken from a continuous signal to make a discrete or digital signal

보통은 wiki의 정의를 가져오는데 digitzationguidelines.gov 에서 한줄로 명확한 정의를 내리고 있어 해당 문구를 가져왔다.

 

한마디로, sr 즉 sampling rate는

the number of samples per second : 한초당 샘플링하는 횟수인데

taken from a continuous signal to make a discrete or digital signal : 여기서 샘플링이라 함은 연속된 신호를 디지털 신호로 바꿔주는 것

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%83%98%ED%94%8C%EB%A7%81_%EB%A0%88%EC%9D%B4%ED%8A%B8

위의 그림을 보면 명확하다. '연속적인 불규칙적' 신호는 특정한 숫자들로 표현하기 어렵다.

(1) 연속적인 : 0과 1 사이의 무한개의 값이 있듯이, 연속적이라는 것은 무한의 수가 연결되어 있다는 의미

(2) 불규칙적 : sin(x)와 같이 하나의 식으로 관계를 표현(규정)할 수 없는

 

이럴 경우 sampling을 이용한다.

즉 연속적인 신호에서 0.2초마다 한번씩 데이터를 뽑는 것( 그럴 경우 sr = 5 (0.2=1/5이므로) )과 같이

continuous singnal -> digital signal ( discrete signal ) 로 바꾸는 것이 sampling이다.

 

 

 

2. Nyquist rate

The Nyquist rate or frequency is the minimum rate  at which a finite bandwidth signal needs to be sampled to retain all of the information

한 단계만 더 나가보자.

sampling rate가 연속적인 데이터에서 1초마다 sr번의 데이터 추출을 하여 신호를 나타내는 방법이라면,

sampling rate는 무엇으로 해야 좋을까?

Nyquist rate는 바로 여기서 시작한다.

 

frequency 가 B Hz일때, Fs(sampling rate)를 바꿔보면서 sampling되는 상황을 지켜보자.

이 때 frequency가 1초에 통과하는 파동수 임을 잊지말라.

 

http://www.seas.ucla.edu/dsplab/sa/over.html 에서 바꿔만듬

가운데 그림부터 보자.

파동은 위 아래로 친다.

1초에 위아래로 한번 치면 1 Hz이다.

적어도 파동의 값을 볼려면 위로 올라갈때 한번 아래로 내려갈 때 한번 값을 측정해줘야 한다.

즉 Frequency의 두배만큼은 1초에 sampling이 되어야 파동을 온연히 파악할 수 있는 것이다.

여기서 Frequency 가 B라고 했으므로 sampling rate가 적어도 2B는 되어야 한다. ( sr = Fs = 2B )

 

Fs가 2B보다 큰 왼쪽 그림을 보자

주파수, 파동의 주기보다 샘플링하는 시점이 더 잦으므로 매번 다른 지점에서 값을 측정하긴 하지만 위아래의 진폭에서 모두 값을 얻을 수 있다.

실제로 현실세계에서 가운데 그림처럼 예쁘고 완벽한 파동이란 없으니 2B보다 높은 것이 B보다 좋을 수도 있다.

 

마지막 오른쪽 그림이다.

문제가 많다.

파동의 정보를 대다수 잃어버린다.

1초에 2B보다 작게 측정하기때문에 어떤 시점에서는 위로 치는 파동의 값을 구하지 못하고 아래로 치는 파동의 값만 획득하여 원래 소리를 크게 훼손된다.

까딱 잘못하면 한쪽 방향의 값만 얻게 될 수도 있는 것이다.

 

결론,

그래서 적어도 Fs 즉 샘플링 주파수는 적어도 주파수의 두배보다 커야 한다.

적어도=최소한으로, 그래서 이 최소한의 샘플링, minimum sampling rate 를 바로 Nyquist rate라고 부르는 것이다.

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The Nyquist frequency, named after electronic engineer Harry Nyquist, is half of the sampling rate of a discrete signal processing system.

오늘치 끝!